در باره امی نوتر، نابغه‌ای که کمتر کسی او را می‌شناخت

ماهنامه پروسپکت، آوریل ۲۰۲۵

امی نوتر باید به‌اندازه‌ی آلبرت اینشتین شناخته‌شده باشد. اما چرا این‌گونه نیست؟ و چرا دانشمندان امروز مدیون او هستند؟ نگاهی به کتابی تازه انتشار یافته در باره‌ی زندگی او نوشته لی فیلیپس.

امی نوتر ایده‌ای را مطرح کرد که آن‌قدر مهم است که در کنار نظریه‌ی تکامل از طریق انتخاب طبیعی چارلز داروین، به‌عنوان یکی از اصول مرکزی و وحدت‌بخش در علم جای می‌گیرد. این ایده، مدل استاندارد (Standard Model) را ممکن ساخت — نقطه‌ی اوج ۳۵۰ سال فیزیک، که توضیح می‌دهد چگونه اجزای سازنده‌ی ماده، یعنی کوارک‌ها و لپتون‌ها، توسط سه نیروی بنیادی به هم متصل می‌شوند — و همچنان چراغ راهی برای کسانی است که امروز در تاریکیِ ورای مرزهای دانش کنونی سرگردان‌اند.

قضیه‌ی نوتر (Noether’s theorem) نشان می‌دهد که قدرتمندترین و کلی‌ترین قوانین فیزیک درواقع بازتابی از سادگیِ عمیقی هستند که در پسِ پرده‌ی واقعیت پنهان شده است. همان‌طور که عنوان کتاب بسیار خوش‌نگارش لی فیلیپس نیز اشاره می‌کند، نوتر زمانی این قضیه را کشف کرد که در عمل “مربی اینشتین” بود. در ژوئن ۱۹۱۵، اینشتین — پس از یک دهه‌ی طاقت‌فرسا در تلاش برای یافتن توصیفی از گرانش که “اصطلاحا همورد یا هم تغییر” (یا یکسان برای تمام ناظران) بود — دعوت دیوید هیلبرت، بزرگ‌ترین ریاضیدان زمان خود، را پذیرفت تا در دانشگاه گوتینگن آلمان سخنرانی کند. در طول یک ماه اقامت اینشتین، هیلبرت او را مطمئن ساخت که در مسیر درستی قرار دارد. او همچنین از شاگرد برجسته‌اش، نوتر، خواست تا در مورد برخی از مفاهیم ریاضی موردنیاز اینشتین او را راهنمایی کند و به‌ویژه، نقصی ظاهری در نظریه‌ی تازه ‌متولد شده‌ی اینشتین را بررسی نماید.

نظریه‌ی نسبیت عام اینشتین به نظر می‌رسید که یکی از اصول تغییرناپذیر فیزیک را نقض می‌کند — یعنی اصل بقای انرژی را، که مطابق با آن انرژی نه خلق می‌شود و نه از بین می‌رود. در حین بررسی این مسئله بود که نوتر قضیه‌ی خود را فرمول‌بندی کرد — یا به‌طور دقیق‌تر، چهار قضیه‌ی مرتبط را — که ارتباطی عمیق و کاملاً غیرمنتظره بین قوانین بقای فیزیکی به طور کل و “تقارن‌ها”، یعنی چیزهایی که در طی یک تبدیل تغییر نمی‌کنند، آشکار می ساخت.

به‌طور مشخص، بقای انرژی صرفاً نتیجه‌ای پیش‌پاافتاده از «تقارن انتقال زمانی» (time translational symmetry) است — اینکه نتیجه‌ی یک آزمایش، چه امروز انجام شود، چه هفته‌ی بعد و چه سال آینده، تفاوتی نخواهد داشت.

نوتر دریافت که انرژی تنها در صورتی حفظ می‌شود که بتوانیم یک زمان جهانی را تعریف کرنیم که همه‌ی ناظران بر سر آن توافق داشته باشند. اما در نظریه‌ی اینشتین، چنین چیزی در مقیاس کیهانی ممکن نیست، زیرا میزان گذر زمان در هر منطقه بستگی به شدت گرانش آن منطقه دارد، که خود تابعی از میزان انرژی آن ناحیه است. نتیجه‌ی این کشف این نبود که اینشتین اشتباه کرده است، بلکه این بود که در نظریه‌ی او، تعریف انرژی در مقیاس کیهانی بی‌معنا است، زیرا کمیتی ثابت و تغییرناپذیر محسوب نمی‌شود.

بینش نوتر همچنین نشان داد که سایر قوانین معروف بقا چیزی جز بازتابی از تقارن‌های فضا و زمان نیستند. به‌عنوان مثال، «اصل بقای تکانه»( The law of conservation of momentum) درواقع بازتابی از «تقارن انتقال فضایی» است — اینکه نتیجه‌ی یک آزمایش در لندن، نیویورک یا حتی آلفا قنطورس یکسان خواهد بود. همچنین «اصل بقای تکانه‌ی زاویه‌ای» — که به‌عنوان مثال باعث می‌شود اسکیت‌بازی که دستان خود را جمع می‌کند، سریع‌تر بچرخد — نتیجه‌ی «تقارن چرخشی» است، یعنی اینکه جهت‌گیری آزمایش (شمال- جنوب یا شرق- غرب) اهمیتی ندارد.

قدرت عظیم قضیه‌ی نوتر در عمومیت آن نهفته است. این قضیه فقط به تقارن‌های فضا و زمان محدود نمی‌شود، بلکه شامل تقارن‌های ریاضیاتی انتزاعی‌تر نیز می‌گردد. برای مثال، میدان الکترومغناطیسی، که نیروی محرک تمام پدیده‌های الکتریکی و مغناطیسی است، بر پایه‌ی یک تقارن کلیدی مرتبط با ولتاژ عمل می‌کند. همان‌طور که فیلیپس به‌خوبی توضیح می‌دهد، احتمالاً همه‌ی ما پرندگانی را دیده‌ایم که روی سیم‌های برق فشار قوی نشسته‌اند. آن‌ها بدون آسیب می‌توانند این کار را انجام دهند، زیرا خود ولتاژ اهمیتی ندارد؛ آنچه آسیب‌رسان است، تفاوت ولتاژ است. ازآنجاکه در بدن پرنده هیچ تفاوت ولتاژی وجود ندارد، آسیبی نیز نمی‌بیند. این واقعیت که تغییر ولتاژ از صفر به ۵۰ یا حتی ۵۰ هزار ولت هیچ تأثیری ندارد، یک تقارن محسوب می‌شود. و مطابق با قضیه‌ی نوتر، هر تقارنی مستلزم وجود یک قانون بقا است. در این مورد، این قانون همان «اصل بقای بار الکتریکی» است.

مدل استاندارد فیزیک، که توضیح‌دهنده‌ی نیروهای بنیادی طبیعت است، بر پایه‌ی شناخت این تقارن‌های کوانتومی بنا شده است. این مدل با تلاش ده‌ها فیزیک‌دان در طی چندین دهه ساخته شد، زیرا با چالشی پیچیده مواجه بود: در دنیای کم‌انرژی ما، اغلب فقط نسخه‌های ناقص یا «شکسته‌شده»‌ی این تقارن‌های کامل را مشاهده می‌کنیم که در انرژی‌های فوق‌العاده بالای بیگ‌بنگ وجود داشتند. تنها در برخورددهنده‌های عظیم و پرهزینه‌ی ذرات، مانند برخورددهنده‌ی بزرگ هادرونی در نزدیکی ژنو، می‌توان این تقارن‌های کامل را برای لحظاتی بازسازی کرد.

مدل استاندارد نشان می‌دهد که جهان، به دلایلی نامعلوم، در آغاز خود کاملاً متقارن بوده و مانند یک فرشته‌ ای سقوط ‌کرده، به‌تدریج معصومیت خود را از دست داده است . این همچنان یک پرسش بی‌پاسخ است که چرا «خدا» این‌چنین به تقارن علاقه دارد. یک نکته‌ی جالب، که فیلیپس به آن اشاره نکرده، این است که تقارن‌های جهان دقیقاً همان تقارن‌هایی هستند که اگر جهان به‌کلی تهی بود، یعنی اگر خلأیی محض وجود داشت، همچنان برقرار می‌ماندند. بنابراین، پرسش بنیادین «چگونه چیزی از هیچ به‌وجود آمد؟» شاید به این صورت بازنویسی شود که «چگونه هیچ از هیچ به‌وجود آمد؟» یا حداقل، «چگونه یک هیچِ سازمان‌یافته از هیچ پدید آمد؟»

فیلیپس معتقد است که نوتر، با مشخص کردن شرایط لازم برای اعتبار قوانین پایستگی (conservation laws)، مجموعه‌ «ابزاری» ارزشمند در اختیار فیزیکدانان قرار داد که می‌توانند با کمک آن، ایده‌های خود را برای نظریه‌هایی فراتر از مدل استاندارد محدود کنند. از این نظر، قضیه‌ی نوتر همچنان چراغ راه دانشمندان کاوشگر در قرن بیست‌ویکم است.

اما خود امی نوتر، زنی که سهمی شگرف در روشن کردن دنیای ما داشت، در صفحات کتاب فیلیپس مانند شبحی حضور دارد. ما تنها از خلال روایت‌های دیگران، نگاهی گذرا به او می‌اندازیم. البته، باید به فیلیپس حق داد؛ او گفته که کتابش بیشتر یک «زندگینامه‌ی یک ایده» است تا یک فرد. و البته، این گمنامی، حقیقت تلخ زندگی نوتر است. سرگذشت او به‌درستی بازتاب‌دهنده‌ی تجربه‌ی زنی است که در اوایل قرن بیستم در دنیای مردسالارانه‌ی آکادمیک فعالیت می‌کرد.

برای مدت طولانی، نوتر نه حقوقی دریافت می‌کرد و نه حتی جایگاه رسمی دانشگاهی داشت. بارها و بارها شاهد بود که مردانی با توانایی‌هایی به‌مراتب کمتر از او، از او پیشی یافته و در مدارج شغلی ترفیع می‌گرفتند. با این حال، فیلیپس می‌گوید که بخشی از ناشناخته ماندن نوتر، به شخصیت خودش بازمی‌گردد. او چنان شیفته‌ی ریاضیات بود که ظاهر خود یا حتی مالکیت بر کشفیات شگفت‌انگیزش را چندان مهم نمی‌دانست. او اغلب یافته‌های خود را به دیگران می‌بخشید و اجازه می‌داد آن‌ها افتخار این کشفیات را از آنِ خود کنند.

این سخاوت در سایر جنبه‌های زندگی‌اش نیز مشهود بود. او، به روایت همه‌ی کسانی که او را می‌شناختند، همیشه شاد و سرزنده بود و از زندگی لذت می‌برد. بااین‌حال، نازی‌ها شادی‌اش را به چالش کشیدند. او نه ‌تنها زنی در دنیای مردانه بود، بلکه یک همدل سوسیالیست و یک یهودی نیز محسوب می‌شد؛ هر دو عاملی که می‌توانست در حکومت رایش سوم حکم مرگ را برایش داشته باشد. «هیتلر او را از تدریس منع کرده بود، اما او در خانه‌ی خود، مخفیانه به تدریس ادامه می داد.» فیلیپس می‌گوید: «در تمام این مدت، از زندگی لذت می‌برد، روحیه‌ی خود و اطرافیانش را بالا نگه می‌داشت و از سر شادی، طنز، و لذت بردن از پوچیِ جهان، می‌خندید».

در سال ۱۹۳۳، در آخرین لحظات، او موفق شد به دانشگاه برین ماور در آمریکا بگریزد. و درست در همین دانشگاه، سرگذشت نوتر به داستان شخصی فیلیپس پیوند می‌خورد. او [فیلیپس] به‌عنوان یک دانشجوی فیزیک در کالج دارتموت در نیوهمپشایر، آموخته بود که تقارن، اساس قوانین بزرگ پایستگی در فیزیک است. اما فقط بعدها بود که با زنی آشنا شد که پیش‌تر حتی نامش را نشنیده بود. در دهه‌ی ۱۹۸۰، فیلیپس با دختری از دانشگاه برین ماور آشنا شد و آن‌ها دوست داشتند در صحن داخلی شبیه به صومعه‌ی آنجا قدم بزنند، بی‌آنکه بدانند در زیر یکی از سنگ‌فرش‌های آنجا، خاکسترهای امی نوتر آرام گرفته است.

دوره‌ی اقامت نوتر در آمریکا، شادترین دوران زندگی‌اش بود. اما او تنها دو سال زنده ماند. پس از موفقیت در جراحی برای برداشتن یک کیست بزرگ تخمدانی، دچار عفونتی شدید شد و در سن ۵۳ سالگی درگذشت. آلبرت اینشتین درباره‌ی او نوشت: «به قضاوت برجسته‌ترین ریاضیدانان معاصر، دوشیزه نوتر بزرگ‌ترین نابغه‌ی ریاضی‌ای است که از زمان آغاز آموزش عالی زنان، به دنیا آمده است.» فرانک ویلچک، از چهره‌های کلیدی مدل استاندارد، می‌گوید که قضیه‌ی نوتر (Noether’s Theorem) «عمیق‌ترین نتیجه‌ی تمام فیزیک است.» فیلیپس در پایان نتیجه می‌گیرد که نوتر «باید به اندازه‌ی اینشتین شناخته‌شده باشد.» نوتر در زمانی متولد شد که زنان اجازه‌ی چندانی برای تحصیل نداشتند. تا سال ۱۹۲۳، حتی یک زن هم به‌عنوان استاد دانشگاه در آلمان منصوب نشده بود.

اما به‌تدریج، درها کمی باز شدند، و نوتر توانست راه خود را باز کند. همان‌طور که دوریس لسینگ گفته است: «هر انسانی، در هر جای دنیا، تنها با دریافت فرصت، شکوفا خواهد شد و صدها استعداد و توانایی غیرمنتظره را بروز خواهد داد.» و بیش از هر چیز، این همان قانونی بود که امی نوتر آن را اثبات کرد.